Кроссдоменное разрешение получить данные по REST-API

В headers добавить заголовок:

Access-Control-Allow-Origin: *

Пример на PHP:

// ...
header('Access-Control-Allow-Origin: *');
header("Content-type: application/json; charset=utf-8");
// ...

Ответ, который указывает браузеру разрешить доступ к ресурсу только из источника https://developer.mozilla.org:

Access-Control-Allow-Origin: https://developer.mozilla.org

Более подробнее об Access-Control-Allow-Origin можно ознакомится по адресу:
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/HTTP/Headers/Access-Control-Allow-Origin